Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos. Por la compra de cinco cuadernos, dos rotuladores y tres bolígrafos se han pagado veintidós euros. Si se compran dos cuadernos, un rotulador y seis bolígrafos, el coste es de catorce euros. Se pide:
a) (1 punto) Expresar, en función del precio de un bolígrafo, lo que costaría un cuaderno y lo que costaría un rotulador.
b) (1 punto) Calcular lo que deberíamos pagar si adquirimos ocho cuadernos y tres rotuladores. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II
Respuestas
a) Expresar, en función del precio de un bolígrafo, lo que costaría un cuaderno y lo que costaría un rotulador.
Se usará la siguiente nomenclatura para resolver este problema:
X = Cuadernos.
Y = Rotuladores.
Z = Bolígrafos.
Las ecuaciones que describe al problema son:
5X + 2Y + 3Z = 22
2X + Y + 6Z = 14
Ahora se deja de tratar a Z como incógnita y se despejan X y Y.
Despejando Y de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera:
Y = 14 – 6Z – 2X
5X + 2(14 – 6Z – 2X) + 3Z = 22
Despejando X:
X = -6 + 9Z
Ahora sustituyendo el valor de X en la primera ecuación se tiene que Y es:
Y = 14 – 6Z – 2(-6 + 9Z) = 26 – 24Z
b) Calcular lo que deberíamos pagar si adquirimos ocho cuadernos y tres rotuladores.
La ecuación queda de la siguiente forma:
8X + 3Y = ?
Se sustituyen los valores de X y Y previamente calculados
8(-6 + 9Z) + 3(26 – 24Z) = -48 + 72Z + 78 – 72Z = 30
Lo que se debe pagar por ocho cuadernos y tres rotuladores es un precio de 30 euros.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.