Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el plano π ≡ 2x − y = 2, y la recta r ≡ { x = 1 , y − 2z = 2 , se pide:
a) (1 punto) Estudiar la posición relativa de r y π.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II
Respuestas
Respuesta dada por:
1
a) Estudiar la posición relativa de r y π.
Si se desea estudiar la posición relativa entre la recta y el plano se debe aplicar la siguiente ecuación:
Posición relativa = N o U
Dónde:
N es el vector director de la recta.
U es la normal del plano.
El vector director de la recta es:
X = 1, Y = 2 + 2α, Z = α
N = (0, 2, 1)
La normal del plano es el coeficiente que acompaña a cada variable.
U = (2, -1, 0)
Ahora se aplica la ecuación de la posición relativa.
Posición relativa = (0, 2, 1) o (2, -1, 0) = 0 – 2 + 0 = -2
Como el resultado es distinto de cero, la recta corta al plano.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.
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