Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el plano π ≡ 2x − y = 2, y la recta r ≡ { x = 1 , y − 2z = 2 , se pide:
a) (1 punto) Estudiar la posición relativa de r y π.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

a) Estudiar la posición relativa de r y π.

 

Si se desea estudiar la posición relativa entre la recta y el plano se debe aplicar la siguiente ecuación:

 

Posición relativa = N o U

 

Dónde:

 

N es el vector director de la recta.

 

U es la normal del plano.

 

El vector director de la recta es:

 

X = 1, Y = 2 + 2α, Z = α

 

N = (0, 2, 1)

 

La normal del plano es el coeficiente que acompaña a cada variable.

 

U = (2, -1, 0)

 

Ahora se aplica la ecuación de la posición relativa.

 

Posición relativa = (0, 2, 1) o (2, -1, 0) = 0 – 2 + 0 = -2

 

Como el resultado es distinto de cero, la recta corta al plano.

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.