Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = { a + ln(1 − x), si x < 0 , x 2 e −x , si x ≥ 0 , (donde ln denota logaritmo neperiano) se pide:
b) (1 punto) Calcular el valor de a, para que f(x) sea continua en todo R.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

b) Calcular el valor de a, para que f(x) sea continua en todo R.

 

Para que la función sea continua en todo R se debe cumplir que los límites laterales deben ser iguales y además la función evaluada debe ser igual a los límites laterales.

 

lımx→0+ (x^2 * e^–x) = 0

 

lım x→0− [a + ln(1 − x)] = a

 

Evaluando f(0):

 

f(0) = 0^2 * e^–0 = 0

 

Entonces se debe cumplir que:

 

lımx→0+ f(x) = lımx→0- f(x) = f(0)

 

0 = a = 0

 

a = 0 (Para mantener la continuidad)

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.