Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.
a) (1 punto) Sea f : R −→ R una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa x = −2 es un punto de inflexión de la gráfica de f(x) y que la recta de ecuación y = 16x + 16 es tangente a la gráfica de f(x) en dicho punto, determinar: f(−2), f′ (−2) y f ′′(−2).
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II
Respuestas
a) Sea f : R −→ R una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa x = −2 es un punto de inflexión de la gráfica de f(x) y que la recta de ecuación y = 16x + 16 es tangente a la gráfica de f(x) en dicho punto, determinar: f(−2), f′ (−2) y f ′′(−2).
Por los datos del ejercicio se tiene que el valor de f(-2) es igual al valor de la recta evaluada en -2.
Y = 16(-2) + 16 = -16
f(-2) = Y = - 16
Para calcular f’(-2) hay que saber que la primera derivada en un punto es la pendiente de la recta que es tangente a ese punto, por lo tanto la pendiente de la recta y = 16x + 16 es f’(-2).
f’(-2) = 16
Dado que en f(-2) hay un punto de inflexión, por teoría se sabe que la segunda derivada de la función en dicho punto es nula.
f’’(-2) = 0
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