Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el punto P(1, 0, 1), el plano π ≡ x + 5y − 6z = 1, y la recta r ≡ { x = 0 , z = 0 , se pide:
b) (1 punto) Hallar la distancia de P a r. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

ps  crreo q  saldria  348

Answer 2

b) Hallar la distancia de P a r.

 

La ecuación de la recta r viene dada por:

 

(x, y, z) = α(0, 0, 1) + (0, 0, 0)

 

Se toma como punto el origen ya que el vector director es el eje Z.

 

Ahora se aplica la ecuación de la distancia entre una recta y un punto:

 

D = |AP x u| / |u|

 

Dónde:

 

AP es el vector que se forma entre el punto P y A.

 

u es el vector director de la recta.

 

AP = P – A = (1, 0, 1) – (0, 0, 0) = (1, 0, 1)

 

u = (0, 0, 1)

 

|u| = √0^2 + 0^2 + 1^2 = 1

 

                ( i j k )

AP x u =  (1 0 1)

                (0 0 1)

 

AP x u = (0 – 0)(i) – (1 – 0)(j) + (0 – 0)(k)

 

AP x u = - j

 

|AP x u| = 1

 

Aplicando la ecuación:

 

D = 1/1 = 1

La distancia entre P y r es de 1.

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.