Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el punto P(1, 0, 1), el plano π ≡ x + 5y − 6z = 1, y la recta r ≡ { x = 0 , z = 0 , se pide:
a) (1 punto) Calcular el punto P ′ simétrico a P respecto de π.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

a) Calcular el punto P ′ simétrico a P respecto de π.

 

El punto simétrico de P con respecto a π es P’ y su punto medio está contenido en el plano, a este punto se le conocerá como A y se determina de la siguiente forma:

 

La dirección del vector MP es la misma que la normal de π (1, 5, -6) y contiene al punto P, por lo tanto el punto M viene dado como:

 

M (1 + α, 5α, 1 - 6α)

 

Ahora se sustituye el punto en el plano:

 

1 + α + 5(5α) – 6(1 - 6α) = 1

 

α = 3/31

 

Sustituyendo α se tiene que M es:

 

M (34/31, 15/31, 13/31)

 

Como M es el punto medio del vector PP’. Se tiene que las coordenadas de P’ son:

 

Xm = Px + P’x / 2

 

34/31 = 1 + P’x / 2

 

P’x = 37/31

 

Ym = Py + P’y / 2

 

15/31 = 0 + P’y / 2

 

P’y = 30/31

 

Zm = Pz + P’z / 2

 

13/31 = 1 + P’z / 2

 

P’z = -5/31

 

Por lo tanto P’ es:

 

P’ (37/31, 30/31, -5/31)

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.