Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada las matrices: A = ( α β γ γ 0 α 1 β γ ), X = (x y z ), B = ( 1 0 1 ) , O = ( 0 0 0 ) , se pide: a) (1,5 puntos) Calcula α, β, γ para que (1 2 3 ) Sea solución del sistema AX = B. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

a) Calcula α, β, γ para que (1 2 3 ) Sea solución del sistema AX = B.

 

Como la matriz columna es una solución de AX = B, se tiene que la ecuación en forma matricial es:

 

(α β γ)   (1)     (1)

(γ 0 α) * (2) =  (0)

(1 β γ)   (3)     (1)

 

Se desarrolla el producto matricial y queda que:

 

(α + 2β + 3γ)    (1)

(γ +  0  + 3α) = (0)

(1 + 2β + 3γ)    (1)

 

Igualando cada elemento de las matrices se forma el siguiente sistema de ecuaciones:

 

α + 2β + 3γ = 1

 

γ + 3α = 0

 

1 + 2β + 3γ = 1

 

Se despeja γ de la segunda ecuación y se sustituye en la primera y la tercera:

 

γ = -3α

 

Sustituyendo:

 

α + 2β + 3(-3α) = 1

 

1 + 2β + 3(-3α) = 1

 

Se restan las ecuaciones obtenidas:

 

α + 2β – 1 - 2β = 0

 

α = 1

 

β = 9/2

 

γ = -3

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.