Question

la abscisa de un punto es 2 y su distancia al punto (3,-7) es raíz 5. Encuentre la ordenada al punto.

Answer 1

Por otro lado, la distancia d entre dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) se puede escribir como:

√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] = d

Como la distancia desde el punto P(2, y) al punto Q(3,-7) es √5, podemos reemplazar en la fórmula anterior, quedando:

√[(3-2)^2+(-7-y)^2] = √5

(Hasta aquí no elevas al cuadrado la √5, pues el enunciado dice que la distancia d = √5. Se eleva al cuadrado luego).

√[1^2+(-7-y)^2] = √5

√[1+(-7-y)^2] = √5

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación, queda:

1+(-7-y)^2 = 5

(-7-y)^2 = 5 - 1

(-7-y)^2 = 4

Desarrollando el cuadrado del primer miembro:

49 + 14y + y^2 = 4

y2 + 14y + 45 = 0

Es una ecuación cuadrática, Al resolverla aplicando la fórmula resolvente, obtenemos:

y1 = -5 e y2 = -9.

Reemplazando estos valores en la expresión de más arriba, resulta:

a) √[1+(-7+5)^2] = √[1+(-2)^2] = √(1+4) = √5

b) √[1+(-7+9)^2] = √(1+2^2) = √(1+4) = √5

Por lo tanto, la ordenada del punto P es, o bien, y1 = -5, o bien, y2 = -9.

Es decir P es el punto (2, -5) o el punto (2, -9).