la suma de las 40 primeros términos de una P.A de razón 7 es 5580. Calcule la suma 40 términos siguientes
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Respuesta:
Explicación paso a paso:La suma de los primeros 40 términos es 9960
progresión aritmética es una progresión que comienza en un número a1 y cuyos siguientes términos se obtienen sumando al anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra d.
el nesimo término de una progresión aritmética es:
an = a1 +d*(n-1)
La suma de los primeros n terminos de una progresión aritmética es:
Sn = (a1 + an) *n/2
La suma del segundo y el penúltimo término es 498:
a2 = a1 + d
a39 = a1 + 38d
a40 = a1 + 39d
a2 + a39 = 498
a1 + a40 = a1 + a1 + 39d = 2a1 + 39d
a2 + a39 = a1 + d + a1 + 38d = 2a1 + 39d = 498
Por lo tanto
a1 + a40 = a2 + a39 = 498
S40 = 498*40/2 = 498*20 = 9960
La suma de los primeros 40 términos es 9960
La suma de los siguientes 40 términos es igual a 16780
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia o razón "d" es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Sn = (2a1 + d*(n - 1))*n/2
En este caso tenemos que: d = 5, S40 = 5580
5580 = (2a1 + 7*(40 - 1))*40/2
5580 = (2a1 + 7*39)*20
5580/20 = 2a1 + 273
279 = 2a1 + 273
2a1 = 279 - 273
2a1 = 6
a1 = 6/2
a1 = 3
Luego, calculamos la suma hasta el término 80 y restamos los primeros 40:
S80 = (2*3 + 7*(80 - 1))*80/2
= (6 + 7*79)*40
= 22360
22360 - 5580 = 16780
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