X La primera etapa de una olimpiada matemática consta de una prueba de 0/1
8 problemas. En la siguiente tabla, para cada k entre 0 y 8 (inclusive), se
indica cuantos alumnos resolvieron exactamente k problemas. Por
ejemplo, o alumnos resolvieron exactamente 1 problema y 22 alumnos
resolvieron exactamente 4 problemas. (Observe la tabla adjunta) Para
determinar los alumnos que clasificarán a la siguiente etapa, se escoge
un numero natural n y se hace clasificar a toños los alumnos que
resolvieron al menos n problemas. ¿Para que valor de n se cumple que el
numero de alumnos clasificados està entre la tercera parte y la mitad del
numero total de alumnos? *
Respuestas
Respuesta:
Vamos a ordenar los datos en una tabla de distribución de frecuencias:
k fi Fi() Fi()
0 5 5 78
1 6 11 73
2 8 19 67
3 10 29 59
4 22 51 49
5 13 64 27
6 7 71 14
7 5 76 7
8 2 78 2
Donde la frecuencia absoluta (fi) representa el N° de alumnos que resolvieron k problemas.
Fi(): Frecuencia relativa acumulada sumando desde arriba hacia abajo.
Fi(): Frecuencia relativa acumulada sumando desde abajo hacia arriba.
El total de alumnos es 78.
La mitad de los alumnos es: 78
2
= 39 alumnos.
La tercera parte de los alumnos es: 78
3
= 26 alumnos.
Planteando la inecuación:
Tercera parte < N° de alumnos clasificados < Mitad
26 < N° de alumnos clasificados < 39
26 < 27 < 39
27 estudiantes clasificados están entre la tercera parte y la mitad del número total de alumnos
y esto corresponde a los alumnos que resolvieron al menos 5 problemas. Por tanto, n = 5.
Explicación paso a paso:
corona :)