Question

Tania compro un terreno que tiene de área 352m si su largo mide el triple de su ancho mas 20.¿cuantos metros mide de largo el terreno?

Answer 1

Sea:

x : ancho del terreno
3x + 20 : largo del terreno

Solución:

Área del rectángulo = largo × ancho
352 = (3x + 20) x
352 = 3x² + 20x
0 = 3x² + 20x - 352  ----> Ecuación cuadrática

Resolvemos por formula general.

                    3x² + 20x - 352 = 0

$x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{(20)^{2} -4(3)(-352)}}{2(3)}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{400 +4224}}{6}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{4624}}{6}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 20 \pm68}{6}$

De la ecuación tenemos:

$x_1=\dfrac{- \ 20 +68}{6}= \dfrac{48}{6}=8 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 20 -68}{6}= \dfrac{-88}{6}= - \dfrac{44}{3}$

Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud.

Ahora solo te queda remplazar.

ancho del terreno = x = 8 m
largo del terreno = 3x + 20 m = 3(8 m) + 20 m = 44 m

RTA: El largo del terreno es de 44 m y su ancho es de 8 m.

Si deseas puedes comprobar.

Por dato del problema el área nos tiene que resultar 352 m².

Area del terreno = 352 m²
largo × ancho = 352 m²
44 m × 8 m = 352 m²
352 m² = 352 m²   -----> Se cumple la igualdad

Entonces podemos decir que el problema fue desarrollado correctamente.