Tania compro un terreno que tiene de área 352m si su largo mide el triple de su ancho mas 20.¿cuantos metros mide de largo el terreno?
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Sea:
x : ancho del terreno
3x + 20 : largo del terreno
Solución:
Área del rectángulo = largo × ancho
352 = (3x + 20) x
352 = 3x² + 20x
0 = 3x² + 20x - 352 ----> Ecuación cuadrática
Resolvemos por formula general.
3x² + 20x - 352 = 0
![x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{(20)^{2} -4(3)(-352)}}{2(3)}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{400 +4224}}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{4624}}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm68}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{(20)^{2} -4(3)(-352)}}{2(3)}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{400 +4224}}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm \sqrt{4624}}{6}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 20 \pm68}{6}\\ \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+%5Csqrt%7B%2820%29%5E%7B2%7D+-4%283%29%28-352%29%7D%7D%7B2%283%29%7D%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+%5Csqrt%7B400+%2B4224%7D%7D%7B6%7D%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm+%5Csqrt%7B4624%7D%7D%7B6%7D%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%5Cpm68%7D%7B6%7D%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0A)
De la ecuación tenemos:
![x_1=\dfrac{- \ 20 +68}{6}= \dfrac{48}{6}=8 \\ \\ \\
x_2=\dfrac{- \ 20 -68}{6}= \dfrac{-88}{6}= - \dfrac{44}{3} \\ \\ \\ x_1=\dfrac{- \ 20 +68}{6}= \dfrac{48}{6}=8 \\ \\ \\
x_2=\dfrac{- \ 20 -68}{6}= \dfrac{-88}{6}= - \dfrac{44}{3} \\ \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+%2B68%7D%7B6%7D%3D+%5Cdfrac%7B48%7D%7B6%7D%3D8+%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax_2%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+20+-68%7D%7B6%7D%3D+%5Cdfrac%7B-88%7D%7B6%7D%3D+-++%5Cdfrac%7B44%7D%7B3%7D++%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+)
Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud.
Ahora solo te queda remplazar.
ancho del terreno = x = 8 m
largo del terreno = 3x + 20 m = 3(8 m) + 20 m = 44 m
RTA: El largo del terreno es de 44 m y su ancho es de 8 m.
Si deseas puedes comprobar.
Por dato del problema el área nos tiene que resultar 352 m².
Area del terreno = 352 m²
largo × ancho = 352 m²
44 m × 8 m = 352 m²
352 m² = 352 m² -----> Se cumple la igualdad
Entonces podemos decir que el problema fue desarrollado correctamente.
x : ancho del terreno
3x + 20 : largo del terreno
Solución:
Área del rectángulo = largo × ancho
352 = (3x + 20) x
352 = 3x² + 20x
0 = 3x² + 20x - 352 ----> Ecuación cuadrática
Resolvemos por formula general.
3x² + 20x - 352 = 0
De la ecuación tenemos:
Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud.
Ahora solo te queda remplazar.
ancho del terreno = x = 8 m
largo del terreno = 3x + 20 m = 3(8 m) + 20 m = 44 m
RTA: El largo del terreno es de 44 m y su ancho es de 8 m.
Si deseas puedes comprobar.
Por dato del problema el área nos tiene que resultar 352 m².
Area del terreno = 352 m²
largo × ancho = 352 m²
44 m × 8 m = 352 m²
352 m² = 352 m² -----> Se cumple la igualdad
Entonces podemos decir que el problema fue desarrollado correctamente.
jesusflora:
gracias me salva
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