Question

La posición de una pelota que rueda en línea recta está dada por la ecuación X (t) = 2 + 6.6t – 1.1 t2 , donde X está en metros y t en segundos. a) Determine la posición de la pelota en t = 1, 2 y 3s; b) ¿Cuál es la velocidad promedio sobre el intervalo de tiempo de 1 a 3s; c) ¿Cuál es la velocidad instantánea en t = 2s y 3s.

Answer 1

a) Para determinar la ubicación de la pelota procedemos a sustituir la variable t en la ecuación así nos queda que:
Para t= 1 seg; X= 2+6.6(1)-1.1(1)2 = 7.5m
Para t= 2 seg; X= 2+6.6(2)-1.1(2)2= 10.8m
Para t= 3 seg; X= 2+6.6(3)-1.1(3)2= 11.9m

B) La velocidad promedio viene dada por la ecuación: Velocidad= Distancia (X) / Tiempo(t)
Como se solicita la velocidad promedio entre 1 seg y 3 seg la obtenemos utilizando el avance de la pelota en el intervalo de 1 seg a 3 seg y podemos determinarlo con la siguiente ecuación
V= (X3-X1)/(t3-t1)= (11.9-7.5)/(3-1)=  2.2 m/s

C) Considerando que:
Velocidad= Distancia/Tiempo ($V= \frac{X}{t}$
si despejamos Distancia= Velocidad x tiempo (X=Vxt)
Sustituyendo la Distancia (X) en la ecuación planteada nos queda que:
V.t = 2+6.6(t)-1.1(t)2
Despejando la Velocidad (V) nos queda V= (2+6.6(t)-1.1(t)2)/t
Sustituyendo la variable tiempo en la ecuación nos queda que:
Para t= 2 seg ===> V= 5.4 m/s
Para t= 3 seg ===> V= 3.967 m/s