Question

El diámetro un grano de arena de cuarzo, es de 0,06 mm . Estimar el orden de magnitud de la cantidad de granos de arena que podrían llenar un vaso de 12 onzas.

Answer 1

Considerando la onza líquida británica, la equivalencia es que una onza líquida equivale a 28,4 mL.

El volumen de un grano de arena, considerado esférico, es: $V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3$. El radio del grano es la mitad de su diámetro:

$V = \frac{4}{3}\pi\cdot (3\cdot 10^{-2})^3\ mm^3 = 1,13\cdot 10^{-4}\ mm^3$

Ahora sólo nos queda hacer el cambio de unidad correspondiente para un total de (12·28,4) mL, que es el volumen del vaso:

$12\cdot 28,4\ mL\cdot \frac{1\ cm^3}{1\ mL}\cdot \frac{1\ grano}{1,13\cdot 10^{-4}\ mm^3}\cdot \frac{10^3\ mm^3}{1\ cm^3} = \bf 3\cdot 10^9\ granos$