Question

sen²∅=2sen∅+3
Ecuacion trigonometrica, ayuda por favor

Answer 1

Respuesta: ∅  = 270° +  360n°, donde  n = {0, 1 , 2 , 3, ...}

Explicación paso a paso:

sen²∅ = 2sen∅+3

sen²∅  -   2sen∅  -  3  = 0 ................(*)

Sea  x = sen∅ . Entonces la ecuación (*) se convierte en:

x²  -  2x  -  3  = 0

(x - 3) (x + 1)  = 0

Por tanto:

x - 3  = 0   ó  x + 1  = 0

x  =  3   ó   x  = -1

Al recuperar la variable original, resulta:

sen ∅ =  3   ó   sen ∅  = -1

Como  sen ∅ ∈ [ -1 , 1] , entonces se descarta sen ∅ =  3. Y solo queda:

sen ∅  = -1

∅  = 270 +  360n, donde  n  es un número natural