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Respuesta:
Para determinar el grado de un polinomio tenemos que identificar el exponente mayor de la variable, veamos la figura:
grado de un polinomio
Ejemplo de grado de un polinomio.
Dependiendo el valor del grado (mayor exponente), el Polinomio puede adoptar nombres específicos, veamos algunos ejemplos.
Ejemplos:
5x + 2; en este caso el grado será el exponente que afecta a la variable «x», es decir 1 (uno), entonces a este polinomio se le conoce también como polinomio lineal.
3x2 – x + 3; El grado de este polinomio es el 2, por lo que, se le llama polinomio cuadrático o polinomio de segundo grado.
4x3 + 8x – 2; El grado del polinomio es 3; lo cual, será un polinomio de tercer grado o polinomio cúbico.
7x – 4x4 – 2; El grado de este polinomio es 4 y se le llama polinomio de cuarto grado o Polinomio Bicuadrado.
Así sucesivamente hasta llegar a un polinomio de grado «n», enésimo.
Tipos de Grados de un Polinomio
Los polinomios pueden tener dos tipos de grado, que son:
Grado Relativo
Grado Absoluto
1. Grado Relativo (GR)
El grado relativo de un polinomio esta dado por el mayor exponente de la variable referida.
Podemos tener los siguientes casos:
Si tiene un término, está dado por el exponente de la variable referida.
Si tiene más de un término, está dado por el mayor exponente de la variable referida
Ejemplo 01:
Calcular el Grado Relativo del siguiente Polinomio:
P(x, y, z) = 5x2y7z7
Resolución:
El grado relativo (GR) de este polinomio son los exponentes de cada variable, veamos:
∴ GRx = 2; GRy = 7; Grz = 5
Ejemplo 02:
Calcular el Grado Relativo del siguiente Polinomio:
P(x, y, z) = 3x2y3z5 + 2x7y2 – x5yz5
Resolución:
El grado relativo (GR) de este polinomio son los mayores exponentes de cada variable:
∴ GRx = 7; GRy = 3; Grz = 9
2. Grado Absoluto (GA)
El grado absoluto esta dado por el monomio de mayor grado en un polinomio.
El grado absoluto, es también llamado grado del polinomio, está dado por la suma de los exponentes de las variables (en el caso que se presente un sólo término).
Si tiene más de un término, está dado por la suma de los exponentes de las variables en uno de sus términos.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 03:
Calcular el Grado Absoluto del siguiente Polinomio:
P(x, y, z) = 7x3y4z8
Resolución:
El grado absoluto (GA) de este polinomio son la suma de exponentes de las variables, veamos:
⇒ GA (x, y, z) = 3 + 4 + 8 = 15
Ejemplo 04:
Hallar el Grado Absoluto del Polinomio:
P(x, y) = 2x5y7 – 5x4y2 + 2x9y2
Resolución:
En este caso el Grado Absoluto (GA) es la mayor suma de los exponentes de las variables de cada monomio.
GA(x, y) = 12
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Explicación paso a paso: