En el siguiente ejercicio, plantee el sistema 3x3 y solucione aplicando la regla de Cramer La suma de las tres cifras de un número es igual a 12. La suma de las centenas y las unidades es igual a 5 veces las decenas; y cinco veces la suma de las decenas y las unidades es igual a siete veces las centenas. ¿Cuál es el número?

Respuestas

Respuesta dada por: kinherrerag

Respuesta:

El número es 525

Explicación:

El problema es realmente largo, perdón si tuve que escribir mucho.

El problema da unos datos que se podrían emplear como ecuaciones.

Como no sabemos cuál es el valor del número de tres cifras, se pone como "abc"

a = Centenas

b = Decenas

c = Unidades

Ahora solo sería reemplazar.

a + b + c = 12

a + c = 5b

5(b + c) = 5a

Como la idea es usar la regla de Cramer, ponemos la ecuación de tal manera que podemos trabajar con sus coeficientes y los términos independientes.

a + b + c = 12

a - 5b + c = 0

-7a + 5b + 5c = 0

Ahora hallamos el determinante del sistema y cada variable, para eso se escoge los coeficientes y se ordenan.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-5&1\\-7&5&5\end{array}\right]$

Se proceden realizar las diagonales principales y secundarias, para después restarlas para hallar el determinante del sistema.

Recuerda, las diagonales principales son aquellos que caen de izquierda a derecha mientras que las diagonales secundarias son las que caen de derecha a izquierda.

Se multiplica cada diagonal y se suman, después se resta con el resultado de cada uno.

$(1*-5*5+1*1*-7+1*1*5)-(1*-5*-7+1*5*1+1*1*5)$

$(-25-7+5)-(35+5+5)$

$-27-45=-72$

$-72$ es el determinante del sistema, ahora se halla el determinante de cada variable, como es un proceso largo, te dejo una imagen que veas lo que hice.