Question

un cuerpo experimenta un movimiento armonico simple de periodo 3 s y amplitud de oscilacion de 1 m. si al iniciar el movimiento el cuerpo se encuentra en el extremo negativo de la trayectoria halla
a. las funciones respecto al tiempo de elongacion velocidad y aceleracion
b.la elongacion velocidad y aceleracion cuando ha trascurrido un segundo

Answer 1

 La expresión general de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud
ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f
Ф = fase inicial, que depende de las condiciones iniciales.

Para t = 0; x = - A = A cos(Ф); de modo que cos(Ф) = - 1; luego Ф = π

a) x = 1 m cos(2π/3 rad/s t + π)

La velocidad es la derivada de la elongación:

v = dx/dt = - 1 m . 2π/3 rad/s sen(2π/3 rad/s t + π)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos(2π/3 rad/s t + π)

b) Para t = 1 s (calculadora en radianes)

x = 1 m cos(2π/3 rad/s . 1 s + π rad) = 0,5 m

v = - 1 m (2π/3 rad/s) sen(2π/3 rad/s . 1 s + π rad) = 1,81 m/s

a = - 1 m (2π/3 rad/s)² cos(2π/3 rad/s . 1 s + π rad) = - 2,19 m/s²

Saludos Herminio