Question

Hola necesito hallar lim f(x+h)-f(x)
h
De los siguientes ejercicios:
a) f (x) = 2+x-x²
b)f(x) =x² +3x+2

Answer 1

Pues tu problema se puede hacer por derivadas la respuesta sale muy facil
a) d(2+x-x∧2)/dx = 1-2x
b) d(x∧2+3x+2)/dx = 2x +3
sin embargo yo supongo que te piden hacerlo porlimites
entonces volvamos a la teoria de la derivada (derivada es pendiente de una curva en un punto de paso dado)
 a) f (x) = 2+x-x² ... f(x+h) = 2+(x+h)- (x+h)²=2+x+h-x²-2xh-h²=-x²-x(2h-1)-h²+2+h
restando ambos
f(x+h) -f (x) = -x(2h)-h²+h
ahora divimos entre h
y quedara asi
-x(2h-2)/h+(-h²/h)+h/h=-x(2)+1-h
tomamos limite cuando h tiene a cero
 =1-2x
te diste cuenta que la respuesta fue la misma?
b )  f(x) =x² +3x+2   ... f(x+h)=(x+h)²+3(x+h)+2
restamos ambas expresiones
f(x+h)-f(x)= h²+2xh-3x+3x+3h+2-2=h²+2xh+3h
ahora divimos entre h
h+2x+3
ahora calculamos limite cuando h tiene a cero
2x+3
te diste cuenta que la respuesta fue la misma?