Question

Hola amigos! Estoy llevando cálculo en mi primer semestre de universidad y llegué a un ejercicio de límites que está muy potente.
Lim Δx→0
(x + Δx)^2 − 9(x + Δx) + 7 − (x^2 − 9x + 7)) / Δx

Ya intenté con No existe, -9, 9, 2x+10 (en esta última no supe ni que onda jaja una disculpa) y no funcionó con nada. Me queda un intento, pero me gustaría que me puedieran ayudar.

Answer 1

Respuesta:

eso creo q es ahora si

Explicación:

2 X -7.  

Para facilitar la escritura, tomemos  Δ X = h .

Si uno está familiarizado con el concepto de derivada, entonces,

es fácil ver que, para la función

F ( X ) = x2 - 7 X + 3

El Reqd. Lim. = lim h → 0   F ( X + h ) - F ( X ) h

= F ' ( X ) = { X 2 - 7 X + 3 } ' = 2 X - 7 .

De lo contrario :

, = lim h → 0   ( X + h ) 2- 7 ( X + h ) + 3 - ( X 2 - 7 X + 3 ) h

= lim h → 0   ( X 2 + 2 X h + h 2 ) - 7 X - 7 h + 3 - X 2 + 7 X- 3 h , = lim h → 0   h 2 + 2 X h - 7 h h

lim h → 0 h ( h + 2 X - 7 ) h ,

= lim h → 0  ( h + 2 X - 7 ) ,

= 0 + 2 X - 7 .∴

El Reqd. Lim.

= 2 X - 7

,como antes!