Question

¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar 2 bolas rojas idénticas, 3 bolas verdes idénticas y 4 bolas azules idénticas en una fila?. Considerando que las bolas rojas deben estar en los extremos.

A) 35
B) 60
C) 24
D) 16

Se presenta un grupo conformado por cinco varones y tres mujeres. Indique cuántas comisiones de cuatro personas se pueden formar considerando que deben haber al menos dos mujeres.

A) 105
B) 35
C) 25
D) 45

Los niños: Iván, Valery, Nicolás, Ricardo y Daniel, desean jugar a la ronda ¿Cuántos ordenamientos se pueden establecer con los niños para llevar a cabo el juego?
A) 26
B) 38
C) 24
D) 16

Answer 1

Las maneras de ordenar las bolas es igual a 35 maneras, las maneras de tomar a los grupo de personas si deben haber dos mujeres es 35. Opción B, los 5 niños se pueden ordenar de 120 maneras diferentes

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Si alguna cantidad se repite dividimos entre el factorial de la cantidad de veces que se repite

A) las bolas rojas van en los extremos: luego permutamos las otras 3 + 4 = 7 bolas y dividimos entre el factorial de las repetidas

7!/((7 - 7)!*3!*4!) = 35 maneras. Opción A

B) Si deben haber al menos dos mujeres, entonces calculamos el caso en el que hay dos mujeres: de las 3 mujeres tomamos 2 y de los cinco hombres tomamos 2, y el caso en el que estan las 3 mujeres, que es de los 5 hombres tomar 1

2 mujeres: Comb(3,2)*Comb(5,2)  = 3!/((3-2)!*2!)*5!/((5-2)!*2!) = 3*10 = 30

3 mujeres: Comb(5,1) = 5!/((5 - 1)!*5!) = 5

Total: 30 + 5 = 35

C) Ordenamos a 5 niños en una rueda, el total es:

5!/(5 - 5)! = 5! = 120

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