1. Analiza la siguiente sucesión: 13, 17, 21, 25, 29... ¿Cuál será el décimo término? A) 58 B) 54 C) 49 D) 47
Respuestas
El décimo término de la sucesión es igual a 49. Opción C
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Observamos una progresión aritmética con término inicial a1 = 13 y d = 4, por lo tanto:
an = 13 + 4*(n - 1)
El décimo término:
a10 = 13 + 4*(10 - 9)
a10 = 13 + 4*9
a10 = 13 + 36
a10 = 49
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El décimo término de la sucesión dada es de
C)49
¿Qué son las sucesiones?
Una sucesión esta definida por un orden de valores y/o elementos que tienen un relación de variación como una razón o proporción que los hace predecibles.
Lo primero que vamos a realizar es la descomposicion de la sucesión para identificar las variaciones:
13 17 21 25 29
+4 +4 +4 +4 como podemos notar la variación es constante de +4, lo que quiere decir que se puede expresar con la siguiente expresión:
- An = 9 + 4n
- A(1) = 9 + 4(1) = 13
- A(2) = 9 + 4(2) = 17
- A(3)= 9 + 4(3) = 21
.
.
A(10) = 9 + 4(10) = 49 Este es el décimo término
C)49
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