Question

por fa este ayudenme

Answer 1

Si A(3,4) y O(0,0) entonces la ecuacion de la recta que pasa por esos dos puntos es:

$y-0 = \frac{4}{3} (x-0)$
$y = \frac{4}{3} x$

Sea B(a,b) → $b = \frac{4}{3} a$

Distancia entre los puntos A y B
A(3,4) B(a,b)

$d(A,B) = \sqrt{ (a-3)^{2}+ (b-4)^{2} }$

si d(A,B) = 6 entonces

$a^{2} -6a+9+ b^{2} -8b+16 = 6^{2}$

$a^{2} -6a+ ( \frac{4}{3} a)^{2} -8( \frac{4}{3} a) = 36-16-9$

$a^{2} + \frac{16}{9} a^{2} -6a- \frac{32}{3}a = 11$

$\frac{25}{9} a^{2} - \frac{50}{3} a-11 = 0$

$25 a^{2} -150a-99 = 0$

$(5a-33)(5a+3) = 0$

$a = \frac{33}{5}$ o $a = - \frac{3}{5}$

si $a = \frac{33}{5}$ → $b = \frac{4}{3} * \frac{33}{5} = \frac{44}{5}$

si $a = - \frac{3}{5}$ → $b = \frac{4}{3} *(- \frac{3}{5} )=- \frac{4}{5}$

entonces se forman dos opciones para las coordenadas de el punto B, las cuales son:

$B( \frac{33}{5} , \frac{44}{5} )$ o $B(- \frac{3}{5} , - \frac{4}{5} )$