Question

Si un triángulo ABC tiene lados a=300m b=145m y c=220m.Calcular los ángulos α, β con el procedimiento por favor

Answer 1

Ley del seno

$\frac{a}{sen \alpha } = \frac{b}{sen \beta } = \frac{c}{senC}$

Ley del coseno

$b^{2} = a^{2} + c^{2} -2ac*cos \beta$
$2ac*cos \beta = a^{2}+ c^{2}- b^{2}$
$cos \beta = \frac{ a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ac}$
$cos \beta = \frac{ 300^{2}+ 220^{2}- 145^{2} }{2*300*220}$
$cos \beta = \frac{313}{352}$
$\beta = arccos( \frac{313}{352} )$
β ≈ 27,23°

$\frac{a}{sen \alpha } = \frac{b}{sen \beta }$
$sen \alpha = \frac{a}{b} *sen \beta$
$sen \alpha = \frac{300}{145} *sen(arccos( \frac{313}{352} ))$
α ≈ 71,2°

Answer 2

Resolución de triángulos conociendo los tres lados
Sea un triángulo con los lados a , b y c conocidos.
Por el teorema del coseno sabemos que:
Por lo tanto, el ángulo A se calcula como:
De la misma manera y por el teorema del coseno , tenemos que:
Y por el mismo procedimiento, el
ángulo B es:
El ángulo C se obtiene a partir de A y B . La suma de los ángulos del triángulo es de 180º, por lo que C es:
El área del triángulo se calcula de la misma forma que el caso anterior:
O bien, también puede calcularse mediante la fórmula de Herón , ya que los tres costados son conocidos