Si un triángulo ABC tiene lados a=300m b=145m y c=220m.Calcular los ángulos α, β con el procedimiento por favor
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Ley del seno
![\frac{a}{sen \alpha } = \frac{b}{sen \beta } = \frac{c}{senC} \frac{a}{sen \alpha } = \frac{b}{sen \beta } = \frac{c}{senC}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bsen+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bsen+%5Cbeta+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bc%7D%7BsenC%7D+)
Ley del coseno
![b^{2} = a^{2} + c^{2} -2ac*cos \beta b^{2} = a^{2} + c^{2} -2ac*cos \beta](https://tex.z-dn.net/?f=+b%5E%7B2%7D+%3D+a%5E%7B2%7D+%2B+c%5E%7B2%7D+-2ac%2Acos+%5Cbeta+)
![2ac*cos \beta = a^{2}+ c^{2}- b^{2} 2ac*cos \beta = a^{2}+ c^{2}- b^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2ac%2Acos+%5Cbeta+%3D+a%5E%7B2%7D%2B++c%5E%7B2%7D-++b%5E%7B2%7D+)
![cos \beta = \frac{ a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ac} cos \beta = \frac{ a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ac}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7B++a%5E%7B2%7D%2B++c%5E%7B2%7D-++b%5E%7B2%7D+%7D%7B2ac%7D+)
![cos \beta = \frac{ 300^{2}+ 220^{2}- 145^{2} }{2*300*220} cos \beta = \frac{ 300^{2}+ 220^{2}- 145^{2} }{2*300*220}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7B+300%5E%7B2%7D%2B+220%5E%7B2%7D-++145%5E%7B2%7D+%7D%7B2%2A300%2A220%7D+)
![cos \beta = \frac{313}{352} cos \beta = \frac{313}{352}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7B313%7D%7B352%7D+)
![\beta = arccos( \frac{313}{352} ) \beta = arccos( \frac{313}{352} )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbeta+%3D+arccos%28+%5Cfrac%7B313%7D%7B352%7D+%29)
β ≈ 27,23°
![\frac{a}{sen \alpha } = \frac{b}{sen \beta } \frac{a}{sen \alpha } = \frac{b}{sen \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bsen+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bsen+%5Cbeta+%7D+)
![sen \alpha = \frac{a}{b} *sen \beta sen \alpha = \frac{a}{b} *sen \beta](https://tex.z-dn.net/?f=sen+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%2Asen+%5Cbeta+)
![sen \alpha = \frac{300}{145} *sen(arccos( \frac{313}{352} )) sen \alpha = \frac{300}{145} *sen(arccos( \frac{313}{352} ))](https://tex.z-dn.net/?f=sen+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B300%7D%7B145%7D+%2Asen%28arccos%28+%5Cfrac%7B313%7D%7B352%7D+%29%29)
α ≈ 71,2°
Ley del coseno
β ≈ 27,23°
α ≈ 71,2°
Respuesta dada por:
0
Resolución de triángulos conociendo los tres lados
Sea un triángulo con los lados a , b y c conocidos.
Por el teorema del coseno sabemos que:
Por lo tanto, el ángulo A se calcula como:
De la misma manera y por el teorema del coseno , tenemos que:
Y por el mismo procedimiento, el
ángulo B es:
El ángulo C se obtiene a partir de A y B . La suma de los ángulos del triángulo es de 180º, por lo que C es:
El área del triángulo se calcula de la misma forma que el caso anterior:
O bien, también puede calcularse mediante la fórmula de Herón , ya que los tres costados son conocidos
Sea un triángulo con los lados a , b y c conocidos.
Por el teorema del coseno sabemos que:
Por lo tanto, el ángulo A se calcula como:
De la misma manera y por el teorema del coseno , tenemos que:
Y por el mismo procedimiento, el
ángulo B es:
El ángulo C se obtiene a partir de A y B . La suma de los ángulos del triángulo es de 180º, por lo que C es:
El área del triángulo se calcula de la misma forma que el caso anterior:
O bien, también puede calcularse mediante la fórmula de Herón , ya que los tres costados son conocidos
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