Question

Sabiendo que las medidas de los cuatro ángulos de un cuadrilátero están en progresión aritmética y que uno de ellos mide 100º, calcula los otros tres ángulos.

Answer 1

Los ángulos del cuadrilátero que están en progresión aritmética son:

a₁ = 100°

a₂ = 280/3 ≈ 93.33°

a₃ = 260/3 ≈ 86.66°

a₄ = 80°

Una progresión aritmética una sucesión con la particularidad que la diferencia de dos términos es una constante.

aₙ = a₁+ d(n-1)

Asumir que a₁ = 100°;

• a₂ = a₁ + d
• a₃ = a₁  + 2d
• a₄ = a₁ + 3d
• a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 360°

sustituir;

100+ (100+d) + (100+2d) + (100+3d) = 360°

400° + 6d = 360°

6d =-40/6

d = -20/3

4(100°) - 360° = 6d

d = 40°/6 = 20°/3

Sustituir;

a₁ = 100°

a₂ = 100° + (- 20°/3) ⇒ a₂ = 280/3 ≈ 93.33°

a₃ = a₁  + 2(- 20°/3) ⇒ a₃ = 260/3 ≈ 86.66°

a₄ = a₁ + 3(- 20°/3) ⇒ a₄ = 80°