Question

1. Exprese en coordenadas polares las siguiente curva y punto:
a. 3x + 5y = 1
b. x2 + y2 = 2x
c. (1;-2)

Answer 1

Si expresamos en coordenadas polares las curvas y puntos dados obtenemos que:

a) 3x + 5y = 1 ⇒ r*(3 cos(θ) + 5sen(θ)) = 1

b) x² + y² = 2x ⇒ r = 2*cos(θ)

c) (1,-2) ⇒ (2.24,-63.43°)

Para expresar en coordenadas polares tenemos que:

x = r*cos(θ)

y =  r*sen(θ)

Entonces

a) 3x + 5y = 1

3rcos(θ) + 5rsen(θ) = 1

r*(3 cos(θ) + 5sen(θ)) = 1

b) x² + y² = 2x

r²cos²(θ) + r²sen²(θ) = 2*rcos(θ)

r²*(cos²(θ) + sen²(θ)) = 2*rcos(θ)

r² = 2r cos(θ)

r = 2*cos(θ)

c) (1,-2)

1 = rcos(θ)

-2 = rsen(θ)

tan(θ) = -2/1

tan(θ) = - 2

θ = arcotan(-2) = -63.43°

1 = rcos( -63.43°)

r = 2.24

(2.24,-63.43°)