Question

Debido a la negligencia del conducto, un automóvil de 100 kg se cae de un acantilado, para bajar del acantilado es decidió construir una rampa con un ángulo de depresión de 30 grados y una longitud de 100 m, el vehículo intenta para salir solo, pero en medio de la rampa el motor está averiado, antes de que comience a descender nuevamente atan una cuerda a un extremo del vehículo y el otro a un árbol.
¿calcular a que altura se encontraba al momento del nesecitar ser remolcado?
¿Calcular la tension de la cuerdad si el coeficiente de rozamiento es de 0.1?
¿Si la cuerda se rompe calcular la velocidad con la que llega al fondo considere el coeficiente de roazamiento

Answer 1

El automóvil logra alcanzar una altura de 25 metros al ascender por el plano inclinado. La cuerda que se ata ejerce una tensión de 406N y cuando la cuerda se corta, el auto llega al fondo a una velocidad de 20,1 metros por segundo.

Explicación:

Si a mitad del camino el motor se avería, o sea, tras recorrer 50 de los 100 metros de longitud que tiene la rampa, la altura que ha logrado ascender es:

$h=50m.sen(30\°)=25m$

Ya que el ángulo de depresión es igual al ángulo de inclinación con respecto al plano del fondo considerando que sea horizontal.

La fuerza de rozamiento actúa sobre la componente del peso normal al plano inclinado, que es:

$P_n=mg.cos(30\°)=100kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(30\°)\\\\P_n=849N$

La fuerza de rozamiento es entonces:

$F_r=\mu.P_n=0,1.849N=84,9N$

Y la fuerza que actúa para que el auto tienda a caer es la fuerza paralela al plano:

$P_p=m.g.sen(30\°)=100kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(30\°)=490,5N$

Esta fuerza es compensada por la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento:

$T+F_r=P_p\\\\T=P_p-F_r=490,5N-84,9N=406N$

A medida que el auto cae, la energía potencial se convierte una parte en energía cinética y otra se disipa por la fricción:

$m.g.z=\frac{1}{2}mv^2+F_r.d$

Despejando la velocidad queda:

$m.g.z=\frac{1}{2}mv^2+F_r.d\\\\mgz-F_r.d=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2(mgz-F_r.d)}{m}}=\sqrt{\frac{2(100kg.9,81\frac{m}{s^2}.25m-84,9N.50m)}{100kg}}\\\\v=20,1\frac{m}{s}$