Question

la altura h de cierto proyectil sobre el nivel de la tierra esta dada por la formula h=32t-16t^2, donde t es el tiempo transcurrido medido en segundos. para que valores de t es la altura del objeto mayor de 3

Answer 1

h = 32t - 16t² , pero como debe ser mayor a 3, entonces:
h = 32t - 16t² > 3
32t - 16t² > 3
16t² - 32t + 3 <0
t ∈ <0,098,1,9>

Answer 2

La ecuación de segundo grado nos da como soluciones las siguientes raíces:

• x1 = 32,9
• x2 = 31,1

Resolución

El enunciado nos indica que la fórmula que describe la altura de un proyectil viene dada por:

h = 32t - 16t²

Y queremos conocer los valores del tiempo para los cuales el valor de la altura es igual a 3, para ello vamos a sustituir el valor de h=3 y vamos a evaluar la ecuación de segundo grado:

3 = 32t - 16t²

Igualando a cero tenemos:

16t² - 32t + 3 =0

Ecuación de segundo grado:

                            x= -b ± √(b²-4.a.c)/2.a

Finalmente al sustituir los valores tenemos que:

x= -(-32) ± √((-32)²-4.16.3)/2.16

x= 32 ± √((1024)-192)/32

x= 32 ± 28,84/32

x1 = 32+0,90

x2 = 32-0,90

• x1 = 32,9
• x2 = 31,1

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