Una compañía de televisión por cable, luego de un estudio de sus utilidades ha determinado que la relación que describe su utilidad anual U(x) (en pesos) en función de la tarifa mensual de rentax (en pesos) es la siguiente: U(x) = -60 000x 2 + 2 500 000x - 6 000 000 a. Calcula la función de utilidad marginal. b. Utiliza la función de utilidad marginal para calcular la utilidad aproximada cuando la renta es de $10.
Respuestas
De acuerdo a la información suministrada sobre el estudio de utilidades realizado por la compañía de televisión por cable y de la relación que describe su utilidad anual U( x ) en función de la tarifa renta, tenemos que la función de utilidad marginal es - 120000*x + 2500000.
¿Cómo podemos obtener la función de utilidad marginal?
Para obtener la función de utilidad marginal debemos calcular la primera derivada de la función de utilidad anual, tal como se muestra a continuación:
U( x ) = - 60000*x² + 2500000*x - 6000000
dU( x )/dx = - 120000*x + 2500000
Si consideramos que la renta es de $10 y a partir de la función de utilidad, obtenemos una utilidad es de 13000000.
¿Cómo podemos calcular la utilidad cuando la renta es de 10 pesos?
Para calcular la utilidad cuando la renta es de 10 pesos debemos evaluar la función de utilidad en x = 10, tal como se muestra a continuación:
U( x ) = - 60000*x² + 2500000*x - 6000000
U( 10 ) = - 60000*10² + 2500000*10 - 6000000
U( 10 ) = - 60000*100 + 25000000 - 6000000
U( 10 ) = - 6000000 + 25000000 - 6000000
U( 10 ) = 13000000 pesos
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