DE UNA PLACA DE CARTÓN RECTANGULAR DE 40CM X 25 CM, SE DEBE CORTAR EN CADA ESQUINA UN CUADRADO. DE TAL MODO QUE AL DOBLAR EL CARTÓN RESULTE UNA CAJA SIN TAPA, DETERMINA LA ALTURA DE LA CAJA Y SUS DIMENSIONES DE TAL MODO QUE SU CAPACIDAD SEA MÁXIMA.
Respuestas
Respuesta:
ado un cartón rectangular.
La longitud del cuadrado de las esquinas para que la capacidad de la caja sea máxima es:
x = 5.09 cm
Explicación paso a paso:
Datos;
largo: 36 cm
ancho: 27 cm
Nuevas dimensiones;
l = 36 - 2x
a = 27 - 2x
Volumen;
v = l × a × h
Siendo;
h = x
Sustituir;
v = (36-2x)(27-2x)(x)
v = (972 -72x -54x +4x²)x
v = 972x-126x²+4x³
Aplicar derivada;
v' = d/dx(972x-126x²+4x³)
d/dx(972x) = 972
d/dx(-126x²) = -252x
d/dx(4x³) = 12x²
Sustituir;
v' = 972 - 252x +12x²
Igualar a cero;
12x² - 252x + 972 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ =[-b±√(b²-4ac)]/2a
Sustituir;
x₁,₂ =[252±√(252²-4(12)(972)]/24
x₁,₂ =[252±√(16848)]/24
x₁,₂ =[252±36√13]/24
x₁ = 15.9 cm
x₂ = 5.09 cm
Por lógica x₂ es el valor para que la capacidad de la caja sea máxima.
Explicación paso a paso:
espero que te ayude