Respuestas
Respuesta:
4x²-7x+3 = 0
Se resuelve por medio del método de completar el cuadrado :
4x²-7x+3 = 0
Se dividen los dos lados de la igualdad entre 4 :
(4x²/4)-(7/4)x+(3/4) = 0/4
x²-(7/4)x+(3/4) = 0
Se resta 3/4 a los 2 lados de la igualdad :
x²-(7/4)x+3/4-3/4 = 0-3/4
x²-(7/4)x = -3/4
Se divide -7/4 que es el término del medio entre 2 :
-7/4 ÷2 = -7/4×1/2 y -7/4×1/2 = -7/8
Se suma (-7/8) elevado al cuadrado a ambos lados :
x²-(7/4)x+(-7/8)² = -3/4+(-7/8)²
x²-(7/4)x+49/64 = -3/4+49/64 ; -3/4+49/64 = (64(-3)+4(49))/(4×64) = (-192+196)/256 = 4/256 y 4/256 = 1/64
Por lo cual se tiene que :
x²-(7/4)x+49/64 = 1/64
Se comprime la expresión " x²-(7/4)x+49/64 " usando que " a²-2ab+b²
= ( a-b )² " :
x²-(7/4)x+49/64 = ( x-7/8 ) ²
Y así resulta que :
( x-7/8 )² = 1/64
Se saca raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad :
√(x-7/8)² = √(1/64)
x-7/8 = +-(1/8)
x-7/8 = -1/8
x-7/8+7/8 = -1/8+7/8
x = ( -1+7 )/8
X1 = 6/8 y 6/8 = 3/4
X1 = 3/4
x-7/8 = 1/8
x-7/8-1/8 = 1/8-1/8
x-(7/8+1/8) = 0
x-((7+1)/8) = 0
x-8/8 = 0 ; 8/8 = 1
x-1 = 0
x-1+1 = 0+1
X2 = 1
Comprobación con X1 = 3/4 :
4(3/4)²-7(3/4)+3 = 0
4(9/16)-21/4+3 = 0
36/16-21/4+3 = 0 ; 36/16 = 9/4
9/4-21/4+3 = 0
(9-21)/4+3 = 0
-12/4+3 = 0 ; -12/4 = -3
-3+3 = 0
0 = 0
Comprobación con X2 = 1 :
4(1)²-7(1)+3 = 0
4(1)-7+3 = 0
4-7+3 = 0
-3+3 = 0
0 = 0
R// X1 = 3/4 y X2 = 1 son las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado " 4x²-7x+3 = 0 " .
Espero ello te sea útil.
Explicación paso a paso: