La probabilidad de que un satélite, después de colocarlo en órbita, funcione de manera adecuada es de 0.9, suponga que cinco de estos se colocan en orbita y operan de manera independiente:
A. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente?
B. Responder a a) si n= 10
C. Responder a a) si n =20
D. ¿son inesperados estos resultados?¿por que ?
Respuestas
La probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente 0,46017, la probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente para 20 satélites es 0,06811
Explicación:
Probabilidad Binomial tendiendo a una probabilidad normal
La probabilidad de que un satélite, después de colocarlo en órbita, funcione de manera adecuada es de 0.9
Datos:
p = 0,9
q = 0,1
Media:
μ = n*p
Desviación estándar:
σ =√npq
Z = (k-μ)/σ
La probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente
Para n = 10
k = 0,8*10 = 8
Media:
μ = 10*0,9
μ= 9
Desviación Típica:
σ = √10*0,9*,01
σ = 0,95
Z = (8-9)/0,95 = -0,1 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P (k ≤8) = 0,46017
La probabilidad de que por lo menos, el 80% funcione adecuadamente
Para n = 20
k = 0,8*20 = 16
Media:
μ = 20*0,9
μ= 18
Desviación Típica:
σ = √20*0,9*,01
σ = 1,34
Z = (16-18)/1,34 = -1,49Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P (k ≤8) = 0,06811
Son inesperados porque debería ser independiente la cantidad de satélites en orbita