Andrea debe elaborar una maceta de base rectangular para su invernadero,de modo que el largo de la base tenga 30cm más que su ancho y su altura sea de 20cm. Además, la maceta debe contener 360 dm3 de tierra.
Respuestas
V= Área de la base × Altura
Datos:
Convertimos cm a dm
10 cm= 1 dm
30 cm/10= 3 dm
20 cm/10= 2 dm
Ancho= x
Largo= x+3
Altura= 2
V= 360 dm³
Área de la base (Ab)= Largo×Ancho
Ab= (x+3)•x
Ab= x²+3x
Ab×h= V
Ab= V/2
x²+3x= 360/2
x²+3x=180
x²+3x-180= 0
(x-12) (x+15)
x= 12, x= -15
Tenemos que:
Largo: x+3= 12+3= 15 dm
Ancho: x= 12 dm
R. La maceta mide:
Largo= 15 dm = 150 cm
Ancho= 12 dm = 120 cm
Altura= 2 dm = 20 cm
Comprobación:
V= Ab × h
360= (15×12)×2
360= 360
dm×dm×dm= dm³
Las dimensiones de la maceta de base rectangular son : Largo 30.5884 cm ; ancho = 0.5884 cm y altura 20cm.
Las dimensiones de la maceta de base rectangular se calculan aplicando la fórmula del volumen de un paralelepipedo V= L*a*h y resolviendo la ecuación de segundo grado para calcular el ancho y luego se calcula el largo de la siguiente manera :
L = 30cm +a
h = 20cm
V = 360dm3
V = L*a*h
V = ( 30 cm +a ) * a * 20 cm
360 cm3 = 600a cm2+ 20cm a²
se divide entre 20 la ecuación :
18 = 30a + a²
a²+30a -18=0
a = 0.5884 cm
L = 30cm + 0.5884 cm = 30.5884 cm
Las dimensiones de la maceta de base rectangular son :
ancho = a = 0.5884 cm
largo = 30.5884 cm
altura = 20 cm