Question

Un estudiante debe contestar 8 preguntas de 10 que contiene un examen.
A. de cuantas maneras distintas las puede escoger?
B. De cuantas maneras si las 4 primeras son obligatorias?
C. De cuantas formas si la primera y la última son obligatorias?
me ayudan por favor es combinación y permutación:/​

Answer 1

Explicación paso a paso:

a) 45 maneras de seleccionar las ocho preguntas o dicho de otra manera, el estudiante puede seleccionar cualquiera de 45 grupos de 8 preguntas para responder el examen.

b) 21 maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.

Para encontrar las maneras en que se pueden seleccionar las preguntas se aplica combinatoria, porque es un arreglo en donde no interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo, en una combinatoria interesa formar grupos y el contenido de ellos.

n = 10

r = 8

a) 10C8 =?

Fórmula de combinatoria :

nCr = n! /(n-r)!*r!

10C8= 10!/(10-8)!*8!

10C8 = 10!/2!*8! = 10*9*8!/2*1*8!

10C8= 45 maneras de seleccionar las ocho preguntas o dicho de otra manera, el estudiante puede seleccionar cualquiera de 45 grupos de 8 preguntas para responder el examen.

Se puede seleccionar sus 8 preguntas de 45 maneras

b) 3C3 * 7C5 = 3!/(3-3)!*3! * 7!/(7-5)!*5!

= 1 * 7*6*5!/2*1*5! = 1* 21 = 21 maneras de seleccionar las 8 preguntas entre las que están las tres primeras preguntas.