El eje de un motor eléctrico parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad de 20,94 rad/s en 10s gira a esta velocidad durante los próximos 25s, finalmente se suprime la energía eléctrica y el eje se detiene en 2 minutos adicionales. Calcule el número total de revoluciónes que realiza el eje
Por fiii ayudaa
Respuestas
Hay tres etapas a considerar.
- El ángulo que gira en 10 s
- El ángulo que gira con velocidad angular constante durante 25 s
- El ángulo que gira hasta detenerse en 2 min = 120 s
En las etapas 1 y 3 la aceleración angular se mantiene constante. Entonces la velocidad angular media es el promedio aritmético entre velocidad inicial y final.
1. Ф = ωm . t; ωm = (0 + 20,94 rad/s) / 2 = 10,47 rad/s
Ф = 10,47 rad/s . 10 s = 104,7 rad
2. La velocidad angular se mantiene constante.
Ф = 20,94 rad/s . 25 s = 523,5 rad
3. La velocidad angular media es la misma que en 1.
Ф = 10,47 rad/s . 120 s = 1256,4 rad
Total: Ф = 104,7 + 523,5 + 1256,4 = 1884,6 rad
En número de vueltas:
N = 1884,6 rad . 1 vuelta / (2 π rad)
N ≅ 300 vueltas.
Se adjunta un gráfico velocidad - tiempo a escala. El área del gráfico representa el ángulo girado en radianes, proporcional al número de vueltas. Es un trapecio.
Base mayor = 155 s; base menor = 25 s; altura = 20,94 rad/s
Área = (155 + 25) s / 2 . 20.94 rad/s = 1884,6 rad
Saludos.
