Question

Hagamos una lista de datos que se encuentran en la situación
¿Que nos pide responder la situación?
¿establecemos relaciones entre los datos y las condiciones de la situación a fin de encontrar la solución al problema?
Realizamos la representación gráfica de la situación en tu cuaderno.

Answer 1

Analizando la situación sobe el área para hacer ejercicio, tenemos:

• Los principales datos son: cuerda de 20 metros y se necesita una zona rectangular.
• Debemos maximizar el área rectangular.
• Adjunto vemos la representación gráfica.

Explicación paso a paso:

1. La lista de datos viene siendo:

• La superficie para hacer ejercicio es rectangular.
• La longitud de la cuerda es de 20 metros.
• La cuerda solo demarcará 3 lados del rectángulo.

2. La situación nos pide encontrar la máxima área posible que puede tener la zona dedicada a las actividades físicas. Es decir, se pide maximizar el área.

3. Para resolver esta situación planteamos la ecuación a maximizar y la ecuación auxiliar:

• A = b · h ⇒ ecuación a maximizar, el área del rectángulo
• P = 2b + h ⇒ ecuación auxiliar, el perímetro del rectángulo

NOTA: el perímetro se asociará, únicamente, a la longitud de la cuerda.

Sabemos que la longitud de la cuerda es de 20 metros, entonces:

20 = 2b + h

h = 20 - 2b

Sustituimos esta ecuación en la ecuación de área:

A = b·(20 - 2b)

A = 20b - 2b²

Como debemos maximizar, derivamos e igualamos a cero:

A' = 20 - 4b = 0

20 - 4b = 0

4b = 20

b = 5 m ; siendo esta la base

Procedemos a calcular la altura:

h = 20 - 2b

h = 20 - 2·(5)

h = 20 - 10

h = 10 m ; siendo esta la altura

Por tanto, el mayor rectángulo que se puede formar es uno de 5 metros de base y 10 metros de altura.

Finalmente, el área máxima será:

Amáx = 10 · 5 m²

Amáx = 50 m²

Siendo esta la máxima área que se puede formar con la cuerda.