Question

3. COMUNICAR PARA APRENDER Explica a uno de tus compañeros cómo hallar la medida del ángulo
a de la figura siguiente.
72
y
-B(2,5)
C(4,2)
m
7
m
I I
+4
x
10
A(-3,-2)
Observador
P mirando
P
hacia el interior de a

Answer 1

El ángulo entre las rectas  r1,  de pendiente  m1,  y  r2,  de pendiente  m2,  es de  24,72°.

Explicación paso a paso:

Sean las rectas   r1   y   r2   de pendientes   m1    y   m2   respectivamente. El ángulo entre las rectas se determina a través de la relación:

$\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{m_{2}~-~m_{1}}{1~+~m_{1}\cdot m_{2}}}$

La pendiente  m  de la recta que pasa por dos puntos   (x₁, y₁)  y  (x₂, y₂)    se calcula de acuerdo a la relación:

$\bold{m~=~\dfrac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}}$

En el caso estudio, se calculan las pendientes de las rectas  r1  y  r2  y se sustituyen en la fórmula de la tangente del ángulo alfa. Luego se toma la inversa de esa tangente para hallar el valor del ángulo alfa:

Pendiente de r1       (x₁, y₁)  =  (-3, -2)    y    (x₂, y₂)  =  (4, 2)

$\bold{m_{1}~=~\dfrac{2~-~(-2)}{4~-~(-3)}~=~\dfrac{4}{7}}$

Pendiente de r2       (x₁, y₁)  =  (-3, -2)    y    (x₂, y₂)  =  (2, 5)

$\bold{m_{2}~=~\dfrac{5~-~(-2)}{2~-~(-3)}~=~\dfrac{7}{5}}$

$\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{\dfrac{7}{5}~-~\dfrac{4}{7}}{1~+~(\dfrac{4}{7})\cdot (\dfrac{7}{5})}~=~\dfrac{29}{63}}$

 

$\bold{\alpha~=~ArcTan(\dfrac{29}{63})~=~24,72^{o}}$

El ángulo entre las rectas  r1,  de pendiente  m1,  y  r2,  de pendiente  m2,  es de  24,72°.