Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°. Sen^2 (x)-Cos^2 (x)=0

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Se despeja la variable x, haciendo uso de artificios matemáticos.

Sen²(x) - Cos²(x) = 0

Conociendo la relación Sen²(x) + Cos²(x) = 1, se tiene que:

Sen²(x) = 1 - Cos²(x)

Sustituyendo el valor del Sen²(x) en la función de estudio:

1 - Cos²(x) - Cos²(x) = 0

1 - 2*Cos²(x) = 0

Despejando el valor de X:

2*Cos²(x) = 1

Cos²(x) = 1/2

Cos(x) = √1/2

Cos(x) = √2 / 2

x = ArcCos(√2 / 2)

x = 45*n º (Siempre y cuando n sea un número natural impar con rango [1, 7])

x = 45º, 135º, 225º y 315º

Con esto se tiene que el valor de x para un intervalo entre 0 ≤ x ≤ 360 º, es x = 45º, 135º, 225º y 315º.