Respuestas
Las dos circunferencias son tangentes, ya que se cumple la condición de tangencia:
|C₁C₂| = r₁ + r₂ = 10
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
Ec. canónica: (x-h)²+(y-k)²= r²
Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0
Siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cómo demostrar que las circunferencias son tangentes?
Dos circunferencias son tangente siempre que se cumpla que las distancia entre los centros sea igual a la suma de sus radios.
C₁C₂ = r₁ + r₂
Para la circunferencia 1:
x² + y² + 4x + 6y - 23 = 0
Agrupar;
x² + 4x + y² + 6y = 23
Para x:
4x = 2ab
b = 4/2
b = 2
Para y;
6y = 2ab
b = 6/2
b = 3
Sumar 4 y 9 en ambos lados;
x² + 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 23 + 4 + 9
(x + 2)² + (y + 3)² = 36
Siendo;
c₁(-2, -3)
r = √36 = 6
Para la circunferencia 2:
x² + y² - 8x - 10y + 25 = 0
Agrupar;
x² - 8x + y² - 10y = - 25
Para x:
-8x = 2ab
b = -8/2
b = -4
Para y;
-10y = 2ab
b = -10/2
b = -5
Sumar 16 y 25 en ambos lados;
x² - 8x + 16 + y² - 10y + 25 = - 25 + 16 + 25
(x - 4)² + (y - 5)² = 16
Siendo; (-2, -3)
c₂(4, 5)
r = √16 = 4
Calcular:
|C₁C₂| = r₁ + r₂
|C₁C₂| = √[(4 + 2)² + (5 + 3)²]
|C₁C₂| = 10
r₁ + r₂ = 6 + 4
r₁ + r₂ = 10
Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638
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