Question

En un romboide ABCD se traza la bisectriz interior que parte de “A” y que interseca a
BC
en el punto “E”.

Calcule el perímetro del romboide si

AB =EC =15μ.

Answer 1

El perímetro del romboide ABCD es 90.

Explicación paso a paso:

En el romboide podemos trazar además de la bisectriz interior AE, el segmento EF, paralelo a AB y CD, formándose el paralelogramo ABEF.

Entonces, quedan formados los triángulos BAE y AFE, que son congruentes por el caso LAL, ya que comparten el lado AE, es AB=EF, y como AE es una bisectriz, los ángulos FAE y BAE son iguales.

Como los triángulos son congruentes, es BE=AF y AB=EF=CD. Y además como es AB=EC, es también EC=CD.

Por otro lado, como en el paralelogramo ABEF la bisectriz interna coincide con la diagonal, todos sus lados son iguales, esto es AB=BE=EF=FD=15. Con lo cual queda AB=EF=CD=EC=15. Y el perímetro del romboide es:

P=AB+BE+EC+CD+DF+FA=15+15+15+15+15+15=90.