Question

f(x)=1-2x
es una funcion par o impar? no lo puedo demostrar

Answer 1

Tienes que ver la definición de función par e impar tienes que tener claro esto , ya que es muy importante para graficar funciones .
Para ver si es par o no par evaluamos en f(-x) , hay 2 casos ,

Si f(-x) = f(x) Es una función par , La gráfica es simétrica al eje , ejemplo la parabola.
Si f(-x) = -f(x) Es una función impar , La gráfica es simétrica al origen.

En tu caso en puntual ,
Tu f(x) = 1 - 2x
Evaluamos en f(-x) :

f(-x) = 1 - 2(-x)
f(-x) = 1 + 2x

Verificamos , 
 ¿¿¿f(-x) = f(x) ???

1 + 2x = 1 - 2x 
2x = -2x
1 = -1 
Es una contradicción por lo tanto no es verdadera esta afirmación ,Verificamos que no es par .

Veamos si es impar :
¿¿¿ f(-x) = -f(x) ???
1 + 2x = -(1 - 2x)
1 + 2x = -1 + 2x 
1 = -1 
Tampoco se cumple .

En este ejemplo esta función no es par ni impar. ya que no se cumple ningún caso de los anteriores , este método es el algebraico pero al graficar es evidente que no cumple paridad.

Un saludo.