Question

Racionaliza las expresiones con procedimiento y por paso A paso porfavor esque no entendi esta :(

$\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }$

Answer 1

• Racionalizar una expresión consiste en hallar otra equivalente sin raíces en el denominador.

Para el caso que presentas, tenemos un binomio en el denominador. Para racionalizar dicha expresión, deberemos multiplicar y dividir al mismo tiempo por el conjugado del denominador.

• Obs: Conjugado de $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

De este modo:

$\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} = \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}}* \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}+ \sqrt{3}}$

Observe que en el denominador se presenta el producto notable diferencia de cuadrados: a²-b² = (a-b)(a+b) , mientras que en el numerador se presentará un binomio al cuadrado (a+b)² = a²+2ab+b²

$\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} = \frac{ (\sqrt{5}+ \sqrt{3})^2 }{\sqrt{5^2}- \sqrt{3^2}} = \frac{ (\sqrt{5})^2+2 \sqrt{5}* \sqrt{3}+( \sqrt{3} )^2 }{5-3}$

$\frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} = \frac{ 5+2 \sqrt{15}+3 }{2} = \frac{ 8+2 \sqrt{15} }{2}$

$\boxed{ \frac{ \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3}} = 4+ \sqrt{15} }$

Saludos! Jeizon1L