Question

DOY COORONA
El volumen V de un cilindro de radio r y altura h está dado por la fórmula
V = pi*r(r elevado a 2)*2h.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Si tanto r como h se duplican, entonces V se duplica.
B) Si r aumenta en 2 unidades, V aumenta en 4 unidades.
C) Si r se duplica y h se reduce a la cuarta parte, V se mantiene constante.
D) Si r se duplica y h se reduce a la mitad, V permanece constante.

Answer 1

Solo la afirmación C sobre el volumen del cilindro es correcta. Si el radio se duplica y la altura se reduce a su cuarta parte, el volumen se mantiene.

Explicación paso a paso:

Si el volumen del cilindro es $V=\pi.r^2h$, donde r es el radio y h es la altura, vamos a efectuar las indicaciones de cada proposición para comprobar cuál es válida:

a) Si tanto r como h se duplican tenemos:

$V=\pi.(2r^2).2h=\pi.4r^2.2h=8\pi.r^2h$

El volumen se multiplica por 8 no se duplica, por lo que la afirmación es incorrecta.

b) Si el radio aumenta en 2 unidades tenemos:

$V=\pi(r+2)^2h=\pi(r^2+2r+4)h=\pi.r^2h+\pi.(2r+4)h$

El volumen aumenta, pero no aumenta siempre en 4 unidades, por lo que la afirmación es incorrecta.

c) Si el radio se duplica y la altura se reduce a su cuarta parte tenemos:

$V=\pi.(2r)^2.\frac{h}{4}=\pi.4r^2\frac{h}{4}=\pi.r^2h$

El volumen se mantiene constante, por lo que la afirmación es correcta.

d) Si ahora el radio se duplica y la altura se reduce a la mitad tenemos:

$V=\pi.(2r)^2\frac{h}{2}=\pi.4r^2\frac{h}{2}=2\pi.r^2h$

El volumen se duplica, no permanece constante, por lo que la afirmación es incorrecta.