Question

Un bloque de 3.5 kg de masa es arrastrado por el suelo a velocidad constante mediante una cuerdahorizontal cuya tension es de 6N a) dibuja un esquema de las fuerzas que actuan sobre el bloque. b) calcula la fuerza de rozamiento y el coeficiente cinetico derozamiento c) la cuerda se inclina hacia arriba hasta formar un angulo de 45grados con la horizontal. explica como se movera el bloque y calcula su aceleracion

Answer 1

Usando la 2da Ley de Newton y el diagrama de cuerpo libre donde las fuerzas actúan sobre el bloque, se tiene:


∑Fx: Fcuerda - Frozamiento = 0   ;  (Porque se mueve con velocidad constante)


∑Fy: Fnormal - m*g = 0


Para la ecuación Fx:


Fcuerda = -Frozamiento → Frozamiento = - 6N


Frozamiento = - μk*Fnormal


Utilizando la ecuación de Fy:


Fnormal = m*g


Fnormal = (3,5 kg)*(9,8 m/s^2) → Fnormal = 34,3 N


Despejando μk (coeficiente de rozamiento cinético):


μk = (Frozamiento) / (Fnormal)


μk = (6 N) / (34,3 N)


μk = 0,175 ; coeficiente de rozamiento cinético


El cable al tener 45° con la horizontal, se moverá con esa dirección pero tendrá una aceleración. Las ecuaciones quedan descritas de esta manera:


∑Fx: Fcuerda*cos(45°) - Frozamiento = m*a


∑Fy: Fcuerda*sen(45°) + Fnormal - m*g = 0


Resulta que para las fuerzas en el eje vertical, tendrá una componente de la fuerza de la cuerda.


Desarrollando la ecuación de fuerza ∑Fx:


Fcuerda*cos(45°) - μk*Fnormal = m*a


Despejando aceleración a:


a = [Fcuerda*cos(45°) - μk*Fnormal] / m


Calculando la fuerza normal de ΣFy:


Fnormal = m*g - Fcuerda*sen(45°)


Fnormal = (3,5 kg)*(9,8 m/s^2) - 6*sen(45°)→ Fnormal = 30,06 N


Calculando aceleración:


a = [6*cos(45°) - (0,175)*(30,06 N)] / (3,5 kg)


a = - 0,29 m/s^2


Al ser la aceleración negativa, el bloque tendría un frenado puesto que la fuerza de rozamiento es mayor que la fuerza del bloque y en un momento, dicho bloque se detendrá.


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Answer 2

Considerando el sistema constituido por el bloque que se mueve a una velocidad constante sobre una superficie mediante la tensión de una cuerda, tenemos:

Diagrama de cuerpo libre del bloque

En el diagrama de cuerpo libre debemos dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, en este caso el bloque, tal como se muestra a continuación:

                           N

                           ∧

                            |

                           |        

                    |                |

Fr <----------- |                | -------------> T

                    |                |

                            |

                            |

                           ∨

                           P

donde:

• N: fuerza normal
• T: fuerza de tensión
• P: peso del bloque
• Fr: fuerza de roce

Cálculo de la fuerza de rozamiento o fuerza de roce:

Para calcular la fuerza de roce debemos realizar la sumatoria de fuerzas en el eje x tal como se muestra a continuación.

Sumatoria de fuerzas en x:

En este caso debemos considerar todas las fuerzas en el eje x que son la tensión (T) y el roce (Fr).

$F_x=T-Fr$

$F_x=6-Fr=0$

$Fr = 6 \, N$

La fuerza de roce es 6 N.

Cálculo del coeficiente de rozamiento cinético

Para calcular el coeficiente de rozamiento cinético debemos realizar la sumatoria de fuerzas en el eje y tal como se muestra a continuación.

Sumatoria de fuerzas en y:

En este caso debemos considerar todas las fuerzas en el eje y que son la normal (N) y el peso (P).

$F_y=N-P$

$F_y=N-3,5*9,8=0$

$N = 34,3\, N$

Como sabemos que la fuerza de roce (Fr) es igual al coeficiente de rozamiento por la normal (N) entonces tenemos:

$Fr=\mu_k*N$

$6=\mu_k*34,3$

$\mu_k=0,1749$

El coeficiente de rozamiento cinético es 0,1749

Efectos de inclinar la cuerda hacia arriba

Al inclinar la cuerda hacia arriba, la fuerza de tensión tendrá una componente en el eje x y una componente en el eje y. Considerando que la magnitud de la fuerza de tensión se mantiene y que el bloque no se levanta de la superficie tenemos:

Sumatoria de fuerzas en y:

En este caso debemos considerar todas las fuerzas en el eje y que son la normal (N), el peso (P) y la componente de la tensión en el eje y.

$F_y=N+T_y-P$

$F_y=N+6*sin45^\circ-3,5*9,8=0$

$N+4,2426-34,3=0$

$N = 30,0574\, N$

Sumatoria de fuerzas en x:

En este caso debemos considerar todas las fuerzas en el eje x que son el roce (Fr) y la componente de la tensión x.

$F_x=T_x-Fr$

$F_x=6*sin45^\circ-0,1749*30,0574$

$F_x=4,2426-5,257$

$F_x=-1,0144 \, N$

Como la sumatoria de fuerzas en el eje x es diferente de cero indica que el cuerpo se seguirá moviendo hacia adelante pero se irá frenando.

Cálculo de la aceleración cuando se inclina la cuerda

Sabemos que la sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración, en este sentido tenemos:

$F_x=-1,0144 \, N = m*a$

$-1,0144 \, N = 3,5*a$

a = - 0,2898 m/s²

El signo menos de la aceleración indica que el bloque se está frenando

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