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Ejercicio 1
Determinar si los enunciados siguientes son proposiciones o no. Si es una proposición, diga su valor de verdad
7 es divisible por 3.
Todo rectángulo es un cuadrilátero.
3 + 2 = 5.
Qué hora es?
Si un triángulo es isosceles, entonces es equilátero.
Cuántas monedas tienes?
Si x2 + 6 = 10, entonces x = 2.
Si x es un número entero, entonces x2 es entero.
21 es un número primo.
10 + 1 = 11 si y sólo si 1 + 1 = 10.
Ejercicio 2
Escriba cada una de las proposiciones dadas en forma simbólica:
El número es 5 ó 8.
Si 2x – 6 = 0, entonces x = 3.
Un número natural, o es par o es impar.
Un número es primo si y solo si no es compuesto.
Un número complejo, no es racional ni es irracional.
No es cierto que un número primo sea 2 o sea impar.
No es el caso que si x2 – 1 = 0, entonces x = 5.
Un número racional no es real y no es complejo.
Las funciones son continuas o discretas.
No es cierto que exista un x elemento de los números naturales, tal que x + ½ = 4/2 y que 3x – 2 = 0.
Ejercicio 3
Escribir las implicaciones recíproca, contraria y contrarecíproca de cada una de las proposiciones siguientes:
Si 3 + 1 = 4, entonces 2 + 1 = 3.
Si un número natural es impar, entonces es divisible por 3.
Si 15 es un número primo, entonces usted es un elefante blanco.
Si un número es compuesto, entonces no es primo.
Si un animal es mamífero, entonces es vertebrado.
Ejercicio 4
Dado que las proposiciones p, q, r designan:
p: 1 < 2 ,
q: x = 0 ,
r: x es un número natural
Escribir las proposiciones dadas:
~p q
~(p q)
~p ~q
~p q
(q r) p
(p q) r
p ~q
~(p r) q
~q r
~r q
Ejercicio 5
Sean las proposiciones:
p: El PH de un ácido es menor que 7
q: El PH de una base es mayor que 14
r: El PH de una sustancia neutra es 0.
Sabiendo que p es verdadera, q es falsa y r es falsa escriba enunciados para las siguientes proposiciones y determine si son verdaderos o falsos.
p (q r)
p (q r)
p (q r)
~(p q)
~(p r)
Ejercicio 6
Sea la proposición:
[(~p q) r] [(~p r) (q r)]
Cuál es el valor de verdad de la proposición anterior en el caso de que:
p 1 , q 0 , r 0
p 0 , q 1 , r 0
p 1 , q 1 , r 0
Ejercicio 7
Dado que las proposiciones p, q y r designan:
p: 2 es un número natural
q: 2 es un número impar
r: 2 no es un número primo
Como p es verdadera pero q y r son falsas, escribir las proposiciones dadas en forma simbólica y determine si es verdadera o falsa:
2 es un número natural e impar
2 no es un número impar
No es cierto que 2 sea un número natural y además impar y primo
No es caso que si 2 es un número par, entonces o sea primo o sea impar
Si 2 no es un número natural, entonces no es cierto que sea primo o sea par.
Ejercicio 8
Si una matriz cuadrada tiene inversa, entonces su determinante es diferente de cero. ¿Cuáles de las proposiciones siguientes se deducen de lo anterior?
Para que un determinante sea diferente de cero, es suficiente que su matriz tenga inversa.
Para que una matriz cuadrada tenga inversa, es suficiente que su determinante sea cero.
Para que su determinante sea cero, es necesario que la matriz no tenga inversa.
Una matriz tiene determinante igual a cero si y sólo si no tiene inversa.
Ejercicio 9
Si una función es derivable, entonces es continua. ¿cuál de las siguientes proposiciones es verdadera para todas las funciones?
Ser derivable es una condición suficiente para que una función sea continua.
Ser derivable es una condición necesaria para que una función sea continua.
Una función es continua y derivable.
Una función es derivable sólo si es continua.
Ejercicio 10
Dígase cuál de los siguientes condicionales es recíproco de:
"Si una figura plana es un cuadrado, entonces es un rectángulo."
Si una figura plana es un rectángulo, entonces es un cuadrado.
Si una figura plana no es un cuadrado, entonces no es un rectángulo.
Una figura plana no es un cuadrado si no es rectángulo.
Explicación paso a paso: