Question

ayudaaaa urgente
Descomposición de integrales
∫$(\sqrt{x} + 2)^{4}$ dx

Answer 1

∫ (√x + 2)⁴ dx

Integración por sustitución simple

$u = \sqrt{x} + 2$  →  $\sqrt{x} = u - 2$

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$  →  $dx = 2 \sqrt{x} du = 2(u-2)du$

∫ 2u⁴(u-2) du

∫ (2u⁵-4u⁴) du

2 ∫ u⁵ du - 4 ∫ u⁴ du

= $\frac{2}{6} u^{6} - \frac{4}{5} u^{5} + C$

= $\frac{1}{3} ( \sqrt{x} + 2)^{6} - \frac{4}{5} ( \sqrt{x} + 2)^{5} + C$