Question

Área del sector circular si el ángulo es de 270° y 9cm

Answer 1

Fórmula del área de un sector circular :

Área = θ .  $\frac{(r^{2}) }{2}$

θ = ángulo en radianes    r : radio  

el ángulo que nos dan es en el sistema sexagesimal, para cambiar de un sistema a otros es simple :

cambio de un sistema a otro :

$\frac{S}{9} = \frac{C}{10} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }$       S : Grados sexagesimal ; C : grados centecimal ; R : grados radial.

Si quiero pasar de sexagencimal a centecimal tomo las dos primera fracciones.

Si quiero de Centecimal a Radial , tomo la segunda y tercera fracción

Si quiero de sexagecimal a radial tomo la primera y ultima fracción.

Como quiero pasar el 270° (sexagesimal):

$\frac{S}{9} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }$  

Reemplazamos el ángulo "sexagesimal" que tenemos en "S" :

$\frac{270}{9} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }$     ----> $30 = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }$  ----->  $30 . \frac{\pi }{20} = R$

$\frac{3\pi }{2} = R$

R = grados radial.

Regresando a la fórmula principal de sector circular :

Área = θ .  $(\frac{r^{2} }{2})$  

Reemplazamos los datos :

Área = $\frac{3\pi }{2} .$  $(\frac{9^{2} }{2})$ ------>   $\frac{3\pi }{2}$$. \frac{81}{4}$ = $\frac{243\pi }{8}$

El área del sector circular es : $\frac{243\pi }{8}$

Espero haberte ayudado.