Cuatro corredores igualmente calificados, John, Bill, Ed y Dave, corren un sprint de 100 metros y se registra el orden de llegadas. a. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? b. Si los corredores están igualmente calificados, ¿qué probabilidad debe usted asignar a cada evento simple? c. ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane la carrera? d. ¿Cuál es la probabilidad de que Dave gane y John se coloque en segundo lugar? e. ¿Cuál es la probabilidad de que Ed termine en último lugar?
Respuestas
El espacio muestral tiene un total de 24 eventos con probabilidad de ocurrencia de 1/24 cada uno. La probabilidad de que Dave gana es 0.25, y la probabilidad de que Dave gane y John quede de segundo es 1/12 = 0.0833, luego la probabilidad de que Ed quede de último es 0.25
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
A) Los eventos simples del espacio muestral: es la manera en que pueden llegar los 4 jugadores, que es entonces permutaciones de 4 en 4
Perm(4,4) = 4!/((4 - 4)!) = 4! = 24
B) Como son 24 eventos simples y cada jugador esta igualmente calificaso cada evento tiene una probabilidad de 1/24 de ocurrir
C) Si Dave gana la carrera, entonces colocamos a Dave en primer logar y permutamos a los otros tres
Casos favorables: Perm(3,3) = 3! = 6
P = 6/24 = 1/4 = 0.25
D) Si Dave gana y John queda de segunda lugar: entonces permutamos a los otros dos
Casos favorables: Perm(2,2) = 2! = 2
P = 2/24 = 1/12 = 0.08333
E) La probabilidad de que Ed termine de último lugar entonces los casos favorables es permutar a los otros 3 en los tres primeros lugares
Casos favorables: Perm(3,3) = 3! = 6
P = 6/24 = 1/4 = 0.25