Question

NA Un corredor va por una pista circular de 40m de radio a razón de 8m/s en el centro de esta hay una luz, la sombra del corredor se proyecta sobre un muro recto tangente a la pista en el punto de partida, ¿con qué rapidez se mueve la sombra cuando lleva recorrido 1/8 de la pista?​

Answer 1

Respuesta:

a la velozidad de la luz

Explicación:

Answer 2

De acuerdo a la información suministrada correspondiente a un corredor que va a una velocidad (v) 8m/s por una pista circular de 40m de radio (r), como en el centro de la pista una luz proyecta la sombra del corredor sobre un muro recto tangente a la pista en el punto de partida, la rapidez de la sombra del corredor cuando lleva recorrido 1/8 de la pista es 12,371 $\frac{m}{s}$.

¿Cómo podemos hallar la velocidad de la sombra proyectada?

Para hallar la velocidad de la sombra proyectada por el corredor debemos calcular el tiempo (t) que demora en recorrer un ángulo ( $\alpha _{1}$) 1/8 de la pista. Como es un movimiento circular, calculamos la velocidad angular (ω [radianes/s]) o cómo cambia el ángulo ($\alpha$) con el tiempo, considerando el sentido contrario a las manecillas del reloj como la dirección positiva.

Se sabe que la velocidad lineal (v) es proporcional a la velocidad angular multiplicada por el radio (v =ω*r), la posición angular $\alpha _{1}$ =$\alpha _{0}$ + ω*t entonces despejando t = ( $\alpha _{1}$ - $\alpha _{0}$ )/ω, tomando como referencia  $\alpha _{0}$ = 0,

t = (2π/8)/(8/40) = 80π/64 = 3,927s.

Ahora bien, la sombra del corredor sobre el muro describe un movimiento lineal, cuyas ecuaciones son:

$x_{1} = x_{0} + v_{0} t + (at^{2} )/2$ ; $v_{1} = v_{0} + at$

Para $x_{1}$ = 40 ; $x_{0}$ = 0 ; $v_{0}$ = 8 ; t = 3,927 ; da como resultado

a = $\frac{2*(40 - 31,416)}{15,421}$ = 1,113$\frac{m}{s^{2} }$   y  $v_{1} = 8 + 1,113 * 3,927$ = 12,371.

Por lo que, la rapidez de la sombra del corredor es 12,371 $\frac{m}{s}$.

Se adjunta el gráfico que describe el movimiento.

Más sobre movimiento circular aquí:

brainly.lat/tarea/29278400

#SPJ2