SESION 1: EJERCICIOS DE VECTORES 1. a) Cuál es la magnitud del vector U - 31 - 4j - 12?; b) Halle la magnitud del vector F = 20i + 60j 90k (N) 2. La magnitud del vector U = Uxi + Uyj + Uzkes (U1 - 30. Sus componentes escalares están relacionadas por las ecuaciones Uy = -2Ux y Uz=4Uy. Determine las componentes escalares, 3. Determine el producto punto U. V de los vectores. a) U = 21 - 4j + 3k y V = -3i+ 6j + 3k, b) U = 40i + 20j +60k y V-- 301 + 15k. 4. ¿Cuál es el producto punto? de: a) del vector de posición r=-101+ 25j (m) y la fuerza F = 300i + 250j + 300k (N), b) del vector de posición r = 41- 12j - 3k (pies) y la fuerza F = 20i + 30j - 10k (lb). 5. Se dan los vectores U=-61 + i +8k y V=3i+2j + 2k. (a) Determine el producto punto de U y V. (b) ¿Qué se puede concluir respecto a Uy V por el resultado obtenido en la parte (a)?. 6. Dos vectores U = Uxi - 4j y V = -2i+ 6j son perpendiculares. ¿Cuál es el valor de Ux? 7. Se tienen las magnitudes Up = 10 y V1 = 20. a) Use la definición del producto punto para determinar U. V. b) determine U-V.
Respuestas
1) a) La magnitud del vector U es: I U I= 13
b) La magnitud del vector F es: I F I= 110
2) Las componentes escalares de U, son: Uy= 20√69/23 Ux= -10√69/23 Uz = 80√69/23
3) El producto punto U. V de los vectores es : U.V = -21
4) a) El producto punto : rxF = 3250 N*m
b) El producto punto : rxF = -250 N*m
5) a) El producto punto U. V de los vectores es : 0
b) U y V son perpendiculares .
6) El valor de Ux es: = -12
7) a) El producto punto U. V es : 200
b) El valor de U - V es : -10
La magnitud de un vector se calcula mediante : I UI = √x²+y²+z²
I UI = √9 +16+144 = 13
IF I= √ 20²+60²+90² = 110
vector U = Uxi + Uyj + Uzk IU I = 30
Uy = -2Ux Uz=4Uy
IUI = √Ux²+Uy²+Uz²
30² = (-Uy/2)²+Uy²+(4Uy)²
900 = 69/4Uy²
Uy= 20√69/23 Ux= -10√69/23 Uz = 80√69/23
rx F = (4i -12j -3k)x( 20i +30j -10k) = 80 -360+30= -250
U. V = 0
-2Ux-24=0
Ux= 24/-2 = -12
Respuesta:
1) a) La magnitud del vector U es: I U I= 13
b) La magnitud del vector F es: I F I= 110
2) Las componentes escalares de U, son: Uy= 20√69/23 Ux= -10√69/23 Uz = 80√69/23
3) El producto punto U. V de los vectores es : U.V = -21
4) a) El producto punto : rxF = 3250 N*m
b) El producto punto : rxF = -250 N*m
5) a) El producto punto U. V de los vectores es : 0
b) U y V son perpendiculares .
6) El valor de Ux es: = -12
7) a) El producto punto U. V es : 200
b) El valor de U - V es : -10
La magnitud de un vector se calcula mediante : I UI = √x²+y²+z²
I UI = √9 +16+144 = 13
IF I= √ 20²+60²+90² = 110
vector U = Uxi + Uyj + Uzk IU I = 30
Uy = -2Ux Uz=4Uy
IUI = √Ux²+Uy²+Uz²
30² = (-Uy/2)²+Uy²+(4Uy)²
900 = 69/4Uy²
Uy= 20√69/23 Ux= -10√69/23 Uz = 80√69/23
rx F = (4i -12j -3k)x( 20i +30j -10k) = 80 -360+30= -250
U. V = 0
-2Ux-24=0
Ux= 24/-2 = -12
Explicación: