Question

Suponga que el número de horastrabajador requerido para distribuir nuevas guías telefónicas al x % de las
familias de una comunidad rural está dado por la función f(x) = 600x
300−x
.
(a) (1 punto) ¾Cuál es el dominio de la función f(x)?
(b) (1 punto) ¾Para qué valores de x tiene f(x) una interpretación práctica en este contexto?.
(c) (1 punto) ¾Cuántas horas-trabajador se necesitaron para distribuir
las nuevas guías telefónicas al primer 50 % de las familias?.
(d) (1 punto) ¾Cuántas horas-trabajador se necesitaron para distribuir
las nuevas guías telefónicas en la comunidad?.
(e) (1 punto) ¾Qué porcentaje de las familias había recibido nuevas guías
telefónicas cuando se completaron 150 horas-trabajador?.

Answer 1

Tenemos:

$f(x)= \dfrac{600x}{300-x}$

a) ¿Cuál es el dominio de la función f(x)?

El dominio de una función racional son todos los reales excepto el valor que anula el denominador, para el cual la función NO ESTA DEFINIDA. Hallemos este valor:

300 - x = 0

x = 300

Por tanto el dominio de la función es:

R/ Dom: {x ∈ R | x ≠ 300}

b) ¿Para qué valores de x tiene f(x) una interpretación práctica en este contexto?

R/ Dado que x representa el porcentaje de las familias de una comunidad rural, los valores de x solo tienen sentido para el intervalo de 0 a 100:

x ∈ [0, 100]

c) ¿Cuántas horas-trabajador se necesitaron para distribuir las nuevas guías telefónicas al primer 50 % de las familias?

Evaluamos x = 50:

$f(50)= \dfrac{600(50)}{300-50}$

$f(50)= \dfrac{30000}{250} = 120$

R/  Se necesitan 120 horas-trabajador.

d) ¿Cuántas horas-trabajador se necesitaron para distribuir las nuevas guías telefónicas en la comunidad?.

Evaluamos x = 100:

$f(100)= \dfrac{600(100)}{300-100}$

$f(100)= \dfrac{60000}{200} = 300$

R/  Se necesitaron 300 horas-trabajador.

e) ¿Qué porcentaje de las familias había recibido nuevas guías telefónicas cuando se completaron 150 horas-trabajador?

Sustituimos f(x) = 150 y encontramos el valor de x:

$150= \dfrac{600x}{300-x}$

$150(300-x)= 600x$

$45000 - 150x = 600x$

$45000 = 600x + 150x$

$45000 = 750x$

$x = \dfrac{45000}{750}$

$x = 60\%$

R/ 60%